正比例与反比例

你大我也大 vs 你大我变小

📖 一句话理解

正比例是「你大我也大,比值一定」,反比例是「你大我变小,乘积一定」——速度一定,路程和时间成正比例。

🎨 动手打点看图象
速度(比值):2 km/h
先选速度,再点「+时间」打点,看看是不是一条过原点的直线。
✏️ 例题
例1(基础)速度一定,路程 ÷ 时间 = 速度(一定),路程和时间成什么?
成正比例。速度不变时,时间越大路程越大,且路程÷时间始终 = 速度(比值一定)。
例2(变化)面积一定,长 × 宽 = 面积(一定),长和宽成什么?
成反比例。面积不变时,长越大宽越小,且长×宽始终 = 面积(乘积一定)。
例3(易错)「你大我也大」就一定是正比例吗?
不是!还要看比值是否一定。比如「年龄越大身高越高」虽然一起变大,但身高÷年龄的比值一直在变,所以不成正比例。
🏠 生活里的它

开车时速度一定,开的时间越长、路程越远(正比例);
同样面积的纸,越长就越窄(反比例)。

知识卡片
正比例与反比例
比值一定 → 正比 · 乘积一定 → 反比
正比 y ÷ x = k · 反比 x × y = k
📈 正比例:过原点的直线
↘ 反比例:一条光滑的曲线
正比例你大我也大,比值一定(图象是过原点的直线)
反比例你大我变小,乘积一定(图象是一条曲线)
举例速度一定,路程÷时间 = k(正比);面积 24 一定,长×宽 = 24(反比)

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