📖 一句话理解
找次品就是「每次称,把范围缩小」——3 个里找 1 个轻的次品,称 1 次就够。
🎨 动手称一称
把球分成 3 组,称其中两组
把 9 个球尽量平均分成 3 组,称其中两组,就能排除两组。
✏️ 例题
例1(基础)3 个里 1 个轻次品,最少称几次?
1 次。任取 2 个称:哪个轻就是次品;一样重,剩下的那个就是次品。
例2(变化)9 个里 1 个次品(轻),最少几次?
2 次。先分 3/3/3 称两组 → 缩到 3 个 → 再称 1 次。
例3(易错)10 个里 1 个次品,最少几次?
3 次。每次都尽量平均分 3 组最省:先 3/3/4,平衡则剩 4 个 → 1/1/2 再称。别 5/5 分(那样要称更多次)。
🏠 生活里的它
9 箱水果里 1 箱轻了,用秤称几次能找到?2 次——先 3/3/3 称两组,缩到 3 箱,再称 1 次。
最少次数 = ⌈log₃ n⌉
3 个 → 1 次 · 9 个 → 2 次
27 个 → 3 次 · 81 个 → 4 次
口诀每次尽量平均分 3 组,称 2 组、排除 2 组
原理天平有 3 种结果(左轻/右轻/平衡),1 次最多筛掉 2/3
举例9 个球 → 3/3/3 称 1 次缩到 3 个 → 再称 1 次,共 2 次
长按或截图,把这张卡片保存下来