鸽巢原理

鸽子比巢多,必有一个巢装俩

📖 一句话理解

鸽巢原理:N+1 只鸽子进 N 个巢,必有一个巢至少 2 只——4 个苹果放 3 个抽屉,必有一个抽屉至少 2 个。

🎨 动手分一分
至少 2
至少数 = ⌈4 ÷ 3⌉ = 2
拖动滑块选苹果数和抽屉数,点「分苹果」逐个放进抽屉。
✏️ 例题
例1(基础)4 个苹果放 3 个抽屉,至少一个抽屉放几个?
至少 2 个。4 ÷ 3 = 1……1,多的 1 个总会落到某个抽屉,那个抽屉就有 2 个。
例2(变化)5 只鸽子进 4 个鸽巢,至少一个巢几只?
至少 2 只。5 ÷ 4 = 1……1,最平均地分,也必有一个巢有 2 只。
例3(易错)10 个苹果放 3 个抽屉,至少一个抽屉几个?
⌈10 ÷ 3⌉ = 4 个。尽量平均分(4、3、3),最挤的抽屉也有 4 个——不是 3!
🏠 生活里的它

一个班 13 个同学,一年只有 12 个月——13 ÷ 12 = 1……1,至少有 2 个人同一个月过生日

知识卡片
鸽巢原理
鸽子比巢多,必有一个巢装俩
至少数 = ⌈物品数 ÷ 抽屉数⌉
🕊️ n+1 个物品放 n 个抽屉
→ 至少一个抽屉 ≥ 2 个
口诀n+1 个物品放 n 个抽屉,至少一个抽屉 ≥ 2 个
通用式至少数 = ⌈物品数 ÷ 抽屉数⌉(向上取整)
举例10 个苹果放 3 个抽屉,⌈10÷3⌉ = 4,至少一个抽屉有 4 个

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